Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam, jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai jarak simpangan terjauh dengan titik tengah/amplitudo yang sama.
Analisis getaran
1. Getaran bebas tanpa peredam
Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang memengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x. Berdasarkan hukum hooke, dapat dirumuskan :
Fs= -kx
dengan k adalah tetapan pegas.
Sedangkan berdasarkan hukum kedua newton, gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa :
∑F = ma = mx ̈ = m (d^2 x)/dt^2
Karena F = Fs, diperoleh persamaan diferensial biasa seperti berikut:
mx ̈+kx = 0
Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:
x(t)=A cos (2πfn t)
Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana, yang memiliki amplitudo (A) dan frekuensi (fn). Bilangan fn adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami tak redam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, fn didefinisikan sebagai:
f_n= 1/2π √(k/m)
Dengan catatan, bahwa frekuensi sudut ω (ω=2πf)
dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi “standar” (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
(Baca juga MENGENAL RADIASI BENDA HITAM)
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.
2. Getaran bebas dengan redaman
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam sebuah fluida, benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI).
F_d= -cv= -cx ̈= -c dx/dt
Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan
mx ̈+cx ̈+kx=0
Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:
Cc=2√km
Demikian artikel mengenai analisis getaran bebas tanpa peredam dan getaran bebas dengan peredam. Semoga artikel ini dapat membantu teman-teman yang sedang mencari jawaban dan ingin menambah pengetahuan.
Terima Kasih, Semoga Bermanfaat.
#dirumahaja #mahasiswaproduktif #fisika
