Latihan Soal OSN Matematika SMA 2026

Materi Kelas 10 – 12 | 50 Soal | Pilihan Ganda, Isian Singkat, dan Uraian

Bagian A – Pilihan Ganda

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.

1. Diketahui f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x^2 – 1. Nilai dari (f o g)(2) adalah …

• A. 9
• B. 10
• C. 11
• D. 12

2. Invers dari fungsi f(x) = (3x + 2) / (x – 1) adalah …

• A. f^(-1)(x) = (x + 2) / (x – 3)
• B. f^(-1)(x) = (x – 2) / (x + 3)
• C. f^(-1)(x) = (x + 2) / (x + 3)
• D. f^(-1)(x) = (2x + 1) / (x – 3)

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan |2x – 5| = |x + 3| adalah …

• A. {2/3, 8}
• B. {-2/3, 8}
• C. {2/3, -8}
• D. {-2/3, -8}

4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x^2 – x – 6) / (x – 4) < 0 adalah …

• A. x < -2 atau 3 < x < 4
• B. -2 < x < 3 atau x > 4
• C. x < -2 atau x > 4
• D. -2 < x < 3

5. Diketahui matriks A = [[2, 1], [3, 4]] dan B = [[1, -1], [2, 3]]. Nilai dari determinan (AB) adalah …

• A. 15
• B. 20
• C. 25
• D. 30

6. Jika matriks A = [[3, 2], [1, k]] adalah matriks singular, nilai k adalah …

• A. 1/3
• B. 2/3
• C. 3/2
• D. 3

7. Sistem persamaan linear: 2x + y – z = 3, x – y + 2z = 1, dan 3x + 2y + z = 8 memiliki solusi …

• A. x = 1, y = 2, z = 1
• B. x = 2, y = 1, z = 2
• C. x = 1, y = 1, z = 0
• D. x = 2, y = 0, z = 1

8. Suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah Un = 4n – 3. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah …

• A. 780
• B. 800
• C. 820
• D. 840

9. Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 6 dan suku ke-4 adalah 48. Jumlah tak hingga deret geometri tersebut jika rasio diubah menjadi 1/2 adalah …

• A. 10
• B. 12
• C. 14
• D. 16

10. Nilai dari lim(x -> 2) (x^3 – 8) / (x^2 – 4) adalah …

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 6

11. Turunan dari f(x) = (2x^2 + 3)(x^3 – x) adalah …

• A. 10x^4 – 2x^2 – 3
• B. 10x^4 + 5x^2 – 3
• C. 10x^4 – 5x^2 – 3
• D. 10x^4 – 2x^2 + 3

12. Fungsi f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 2 memiliki nilai maksimum lokal pada x = …

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

13. Nilai dari integral tentu dari x = 1 sampai x = 3 untuk fungsi (2x^2 – 3x + 1) dx adalah …

• A. 22/3
• B. 26/3
• C. 28/3
• D. 32/3

14. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 – 4 dan garis y = 0 (sumbu x) antara x = -2 dan x = 2 adalah …

• A. 16/3
• B. 32/3
• C. 16
• D. 32

15. Diketahui sin A = 3/5 dengan A sudut tumpul. Nilai cos 2A adalah …

• A. 7/25
• B. -7/25
• C. 17/25
• D. -17/25

16. Nilai dari sin 75 derajat adalah …

• A. (akar(6) + akar(2)) / 4
• B. (akar(6) – akar(2)) / 4
• C. (akar(3) + 1) / 4
• D. (akar(3) – 1) / 4

17. Persamaan x^2 + y^2 – 6x + 4y – 3 = 0 merupakan persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari …

• A. pusat (3, -2), r = 4
• B. pusat (-3, 2), r = 4
• C. pusat (3, -2), r = 16
• D. pusat (-3, 2), r = 16

18. Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2 + y^2 = 25 di titik (3, 4) adalah …

• A. 3x + 4y = 25
• B. 3x – 4y = 25
• C. 4x + 3y = 25
• D. 4x – 3y = 25

19. Diketahui vektor a = (2, -1, 3) dan b = (1, 4, -2). Nilai dari a . b (dot product) adalah …

• A. -10
• B. -8
• C. 8
• D. 10

20. Sudut antara vektor u = (1, 1, 0) dan v = (0, 1, 1) adalah …

• A. 30 derajat
• B. 45 derajat
• C. 60 derajat
• D. 90 derajat

21. Banyaknya bilangan bulat positif yang kurang dari 200 dan habis dibagi 3 atau habis dibagi 5 adalah …

• A. 93
• B. 100
• C. 106
• D. 113

22. Koefisien x^3 pada pengembangan (2x – 1)^5 menggunakan teorema binomial adalah …

• A. -80
• B. -40
• C. 40
• D. 80

23. Dari 8 orang akan dipilih sebuah panitia terdiri dari 3 orang. Banyaknya cara pemilihan yang mungkin adalah …

• A. 42
• B. 56
• C. 112
• D. 336

24. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul jumlah kedua dadu lebih dari 9 adalah …

• A. 1/6
• B. 1/9
• C. 5/36
• D. 1/6

25. Nilai dari log base 2 dari 3 dikali log base 3 dari 4 dikali log base 4 dari 8 adalah …

• A. 3/2
• B. 2
• C. 5/2
• D. 3

26. Penyelesaian dari persamaan 2^(2x+1) – 5 . 2^x + 2 = 0 adalah x = …

• A. -1 atau 1
• B. 0 atau 1
• C. -1 atau 0
• D. 1 atau 2

27. Nilai dari log base 10 dari (akar(1000)) adalah …

• A. 3/2
• B. 2/3
• C. 4/3
• D. 3/4

28. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan sudut B = 60 derajat. Panjang AC adalah …

• A. akar(29) cm
• B. akar(39) cm
• C. 7 cm
• D. akar(49) cm

29. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 3x^2 – 7x + k = 0 dan x1 . x2 = x1 + x2 – 1, nilai k adalah …

• A. 4
• B. 5
• C. 6
• D. 7

30. Fungsi f: R -> R didefinisikan f(x) = ax + b. Jika f(2) = 7 dan f(-1) = 1, nilai a^2 + b^2 adalah …

• A. 9
• B. 10
• C. 13
• D. 25

Bagian B – Isian Singkat

Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat.

31. Diketahui deret geometri tak hingga dengan suku pertama 8 dan rasio 1/4. Jumlah deret tersebut adalah …

32. Nilai dari lim(x -> 0) (sin 3x) / (2x) adalah …

33. Jika f(x) = x^2 ln x, nilai f'(1) adalah …

34. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Besar sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD adalah …

35. Banyaknya cara menyusun 4 huruf berbeda yang dipilih dari huruf-huruf kata OLIMPIADE adalah …

36. Nilai dari sin^2 10 derajat + sin^2 20 derajat + sin^2 30 derajat + … + sin^2 90 derajat adalah …

37. Diketahui matriks A = [[1, 2], [3, 4]]. Nilai dari tr(A^2) (trace dari A kuadrat) adalah …

38. Akar-akar persamaan x^2 – px + q = 0 adalah alpha dan beta. Jika alpha^2 + beta^2 = 10 dan alpha . beta = 3, nilai p adalah …

39. Nilai x yang memenuhi log base 2 dari (x^2 – 2x) = 3 adalah …

40. Diketahui f(x) = (x^2 + 1) / (x – 1). Nilai f'(2) adalah …

41. Luas daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan sumbu x untuk 0 <= x <= pi adalah …

42. Nilai dari C(10,3) + C(10,4) adalah … (C = kombinasi)

43. Jika x + y = 5 dan xy = 3, nilai x^3 + y^3 adalah …

44. Suku ke-8 dari barisan: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (barisan Fibonacci) adalah …

45. Nilai minimum dari fungsi f(x, y) = 3x + 4y dengan kendala x + y >= 5, x >= 1, y >= 1 adalah …

Bagian C – Uraian

Kerjakan soal berikut dengan langkah penyelesaian yang lengkap.

46. Diketahui fungsi f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 5. (a) Tentukan titik kritis (stasioner) fungsi tersebut. (b) Tentukan nilai maksimum lokal dan minimum lokal. (c) Tentukan interval di mana fungsi naik dan turun. (d) Gambarkan sketsa grafik fungsi tersebut.

47. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis produk A dan B. Setiap unit produk A memerlukan 2 jam kerja mesin dan 1 jam kerja operator. Setiap unit produk B memerlukan 1 jam kerja mesin dan 3 jam kerja operator. Tersedia 100 jam kerja mesin dan 90 jam kerja operator per hari. Keuntungan per unit A adalah Rp300.000 dan per unit B adalah Rp200.000. (a) Tuliskan model matematika (sistem pertidaksamaan linear) dari masalah tersebut. (b) Tentukan titik-titik pojok dari daerah fisibel. (c) Tentukan jumlah produk A dan B yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum, serta berapa keuntungan maksimumnya!

48. Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n^2

49. Diketahui lingkaran L1: x^2 + y^2 = 16 dan garis g: y = x + k. (a) Tentukan nilai k agar garis g menyinggung lingkaran L1. (b) Tentukan persamaan garis singgung tersebut. (c) Tentukan koordinat titik singgungnya.

50. Dalam sebuah ujian pilihan ganda terdapat 10 soal. Setiap soal memiliki 4 pilihan jawaban dan hanya 1 yang benar. Seorang peserta menjawab semua soal secara acak. (a) Tentukan peluang peserta menjawab tepat 6 soal dengan benar. (b) Tentukan peluang peserta menjawab paling sedikit 8 soal dengan benar. (c) Tentukan nilai ekspektasi (nilai harapan) banyaknya soal yang dijawab benar.

Kunci Jawaban

Bagian A – Pilihan Ganda

Bagian B – Isian Singkat

Bagian C – Uraian (Pembahasan)

46. Jawaban:

f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 5; f'(x) = 3x^2 – 6x – 9

(a) Titik kritis: f'(x) = 0 3x^2 – 6x – 9 = 0 => x^2 – 2x – 3 = 0 => (x – 3)(x + 1) = 0 x = 3 atau x = -1

(b) f”(x) = 6x – 6

• x = -1: f”(-1) = -12 < 0 => maksimum lokal; f(-1) = -1 – 3 + 9 + 5 = 10
• x = 3: f”(3) = 12 > 0 => minimum lokal; f(3) = 27 – 27 – 27 + 5 = -22

(c) Fungsi naik pada x < -1 dan x > 3; fungsi turun pada -1 < x < 3.

(d) Sketsa: kurva kubik naik dari kiri, mencapai puncak lokal (−1, 10), turun ke lembah lokal (3, −22), kemudian naik kembali ke kanan.

47. Jawaban:

Misalkan x = jumlah produk A dan y = jumlah produk B.

(a) Model matematika:

• 2x + y <= 100 (mesin)
• x + 3y <= 90 (operator)
• x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan: Z = 300.000x + 200.000y (maksimumkan)

(b) Titik pojok:

• (0, 0): Z = 0
• (50, 0): Z = 15.000.000
• (42, 16): dari 2x + y = 100 dan x + 3y = 90 -> 5y = 80, y = 16, x = 42; Z = 300.000(42) + 200.000(16) = 12.600.000 + 3.200.000 = 15.800.000
• (0, 30): Z = 6.000.000

(c) Keuntungan maksimum dicapai pada x = 42, y = 16. Produksi 42 unit A dan 16 unit B dengan keuntungan maksimum Rp15.800.000.

48. Bukti Induksi Matematika:

Langkah dasar (n = 1): Ruas kiri: 2(1) – 1 = 1 Ruas kanan: 1^2 = 1 Terbukti benar untuk n = 1.

Langkah induksi: Asumsikan benar untuk n = k: 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k^2

Akan dibuktikan benar untuk n = k + 1: 1 + 3 + … + (2k – 1) + (2(k+1) – 1) = k^2 + (2k + 1) = k^2 + 2k + 1 = (k + 1)^2

Terbukti benar untuk n = k + 1. Dengan prinsip induksi matematika, pernyataan terbukti benar untuk semua bilangan asli n.

49. Jawaban:

L1: x^2 + y^2 = 16, pusat O(0,0), r = 4. Garis g: y = x + k, atau x – y + k = 0.

(a) Syarat garis menyinggung lingkaran: jarak pusat ke garis = r d = |0 – 0 + k| / akar(1^2 + (-1)^2) = |k| / akar(2) = 4 |k| = 4 akar(2), sehingga k = 4 akar(2) atau k = -4 akar(2)

(b) Persamaan garis singgung:

• y = x + 4 akar(2)
• y = x – 4 akar(2)

(c) Titik singgung untuk k = 4 akar(2): Substitusi y = x + 4 akar(2) ke x^2 + y^2 = 16: x^2 + (x + 4 akar(2))^2 = 16 2x^2 + 8 akar(2) x + 32 = 16 2x^2 + 8 akar(2) x + 16 = 0 x^2 + 4 akar(2) x + 8 = 0 (x + 2 akar(2))^2 = 0; x = -2 akar(2), y = 2 akar(2) Titik singgung: (-2 akar(2), 2 akar(2)) dan (2 akar(2), -2 akar(2))

50. Jawaban:

Distribusi binomial: n = 10, p = 1/4, q = 3/4.

(a) P(X = 6) = C(10,6) x (1/4)^6 x (3/4)^4 = 210 x (1/4096) x (81/256) = 210 x 81 / 1.048.576 = 17.010 / 1.048.576 ≈ 0,01622

(b) P(X >= 8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)

• P(X=8) = C(10,8)(1/4)^8(3/4)^2 = 45 x (1/65536) x (9/16) = 405/1.048.576
• P(X=9) = C(10,9)(1/4)^9(3/4)^1 = 10 x (1/262144) x (3/4) = 30/1.048.576
• P(X=10) = C(10,10)(1/4)^10 = 1/1.048.576
• P(X >= 8) = (405 + 30 + 1) / 1.048.576 = 436 / 1.048.576 ≈ 0,000416

(c) Nilai ekspektasi: E(X) = n x p = 10 x 1/4 = 2,5 soal

• Author
• Recent Posts

Krisna Dwi Wardhana

Lahir di Padang pada tahun 1991, saya telah tinggal di berbagai wilayah di Indonesia sejak TK hingga kuliah, termasuk Aceh, Palembang, dan Bogor. Saya meraih gelar Sarjana Sains dari FMIPA Universitas Indonesia. Saat ini, saya bekerja sebagai Pendidik di sebuah sekolah swasta di Bogor, Tutor privat sambil tetap fokus mengembangkan Bisakimia.

Latest posts by Krisna Dwi Wardhana (see all)

• Latihan Soal OSN Matematika SMA 2026 - May 12, 2026
• Latihan Soal OSN IPS SMP 2026 dan kunci jawaban - May 11, 2026
• Latihan Soal OSN Matematika SMP 2026 dan kunci jawaban - May 11, 2026