Kunci jawaban matematika kelas 10 halaman 147: Latihan 5.4 Ayo Mencoba
Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Halaman 147
Berikut ini adalah kunci jawaban untuk soal-soal pada Latihan 5.4 yang terdapat di halaman 147 buku Matematika kelas 10 berdasarkan Kurikulum Merdeka. Topik yang dibahas dalam latihan ini adalah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat. Kunci jawaban ini diharapkan dapat menjadi referensi bagi siswa dalam memahami cara penyelesaian soal-soal tersebut.
Soal dan Pembahasan
Persamaan: $ x^2 + 5x + 6 = 0 $
Solusi dari persamaan kuadrat ini adalah:
$$
x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 – 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 – 24}}{2}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-5 \pm 1}{2}
$$
Dengan demikian, solusi yang diperoleh adalah:
$$
x_1 = -2 \quad \text{dan} \quad x_2 = -3
$$Persamaan: $ 2x^2 + 6x + 3 = 0 $
Solusi dari persamaan kuadrat ini adalah:
$$
x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 – 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 – 24}}{4}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{4}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{4}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{2}
$$
Dengan demikian, solusi yang diperoleh adalah:
$$
x_1 = \frac{-3 + \sqrt{3}}{2} \quad \text{dan} \quad x_2 = \frac{-3 – \sqrt{3}}{2}
$$Persamaan: $ 6x^2 + 2x + \frac{1}{6} = 0 $
Solusi dari persamaan kuadrat ini adalah:
$$
x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 – 4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{6}}}{2 \cdot 6}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 – 4}}{12}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-2 \pm 0}{12}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-2}{12} = \frac{1}{6}
$$
Dengan demikian, solusi yang diperoleh adalah:
$$
x_1 = x_2 = \frac{1}{6}
$$Persamaan: $ \frac{1}{2}x^2 + 4x + 6 = 0 $
Solusi dari persamaan kuadrat ini adalah:
$$
x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 – 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6}}{2 \cdot \frac{1}{2}}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 – 12}}{1}
$$
$$
x_{1,2} = -4 \pm 2
$$
Dengan demikian, solusi yang diperoleh adalah:
$$
x_1 = -2 \quad \text{dan} \quad x_2 = -6
$$Persamaan: $ \frac{2}{3}x^2 + 2x – 12 = 0 $
Solusi dari persamaan kuadrat ini adalah:
$$
x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 – 4 \cdot \frac{2}{3} \cdot (-12)}}{2 \cdot \frac{2}{3}}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{\frac{4}{3}}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{\frac{4}{3}}
$$
$$
x_{1,2} = \frac{-2 \pm 6}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}(-2 \pm 6)
$$
Dengan demikian, solusi yang diperoleh adalah:
$$
x_1 = 3 \quad \text{dan} \quad x_2 = -6
$$
Penjelasan Singkat
Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, langkah-langkah utama yang dilakukan adalah:
– Menentukan koefisien $ a $, $ b $, dan $ c $ dari persamaan kuadrat.
– Menggunakan rumus kuadrat:
$$
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}
$$
– Menghitung diskriminan ($ D = b^2 – 4ac $) untuk menentukan jenis akar.
– Jika $ D > 0 $, maka persamaan memiliki dua akar real berbeda.
– Jika $ D = 0 $, maka persamaan memiliki satu akar real (akar kembar).
– Jika $ D < 0 $, maka persamaan tidak memiliki akar real (akar kompleks).
Catatan Penting
Kunci jawaban yang disajikan di atas merupakan alternatif jawaban. Siswa dianjurkan untuk mencoba menyelesaikan soal secara mandiri terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawaban. Selain itu, jawaban bisa saja berbeda tergantung pada pemahaman atau pendekatan yang digunakan oleh guru atau siswa sendiri.
- GTK 2026 Error Saat Login? Ini Arti Pesan Kesalahannya dan Cara Mengatasinya - January 26, 2026
- Kunci jawaban matematika kelas 10 halaman 147: Latihan 5.4 Ayo Mencoba - January 26, 2026
- Soal dan Pembahasan Reaksi Kimia untuk Tingkat SMA - January 26, 2026
Leave a Reply