100 Soal Pilihan Ganda Matematika SMA Kelas 11 Semester 1 Kurikulum Merdeka 2025 + Kunci Jawaban

Pendahuluan

Selamat datang di kelas 11! Matematika di tingkat ini semakin mendalam dengan pengenalan kalkulus, induksi matematika, dan konsep-konsep lanjutan lainnya. Untuk membantu persiapan ujian semester 1 tahun 2025, kami telah menyusun 100 soal pilihan ganda yang komprehensif dan sesuai dengan Kurikulum Merdeka terbaru.

Kumpulan soal ini dirancang khusus untuk melatih pemahaman siswa terhadap materi-materi semester 1 yang meliputi induksi matematika, program linear, matriks lanjutan, fungsi komposisi dan invers, limit dan turunan fungsi.

Manfaat Latihan Soal Ini:

• Terbaru 2025 – Sesuai Kurikulum Merdeka SMA terkini
• Komprehensif – Mencakup semua materi semester 1
• Berorientasi UTBK – Persiapan awal untuk ujian PTN
• Berbasis Kalkulus – Pengenalan konsep kalkulus dasar

Materi Yang Dibahas:

Soal-soal dalam artikel ini mencakup 10 topik utama matematika kelas 11 semester 1:

• Induksi Matematika (10 soal)
• Program Linear (10 soal)
• Matriks Lanjutan (10 soal)
• Fungsi Komposisi dan Invers (10 soal)
• Limit Fungsi (10 soal)
• Turunan Fungsi Aljabar (10 soal)
• Aplikasi Turunan (10 soal)
• Fungsi Trigonometri (10 soal)
• Persamaan Lingkaran (10 soal)
• Soal Campuran (10 soal)

Mari kita mulai latihan soal-soalnya!

---

INDUKSI MATEMATIKA

1. Prinsip dasar induksi matematika adalah…

• A. Membuktikan untuk semua n
• B. Membuktikan untuk n = 1 dan n = k+1
• C. Membuktikan untuk n genap
• D. Membuktikan untuk n ganjil

2. Jumlah n bilangan asli pertama adalah n(n+1)/2. Untuk n = 5, hasilnya adalah…

• A. 10
• B. 12
• C. 15
• D. 20

3. Langkah pertama dalam pembuktian induksi matematika adalah…

• A. Basis induksi
• B. Hipotesis induksi
• C. Langkah induksi
• D. Kesimpulan

4. Jika 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2, maka 1 + 2 + 3 + … + 10 = …

• A. 45
• B. 50
• C. 55
• D. 60

5. Pembuktian dengan induksi matematika cocok untuk pernyataan yang melibatkan…

• A. Bilangan real
• B. Bilangan bulat positif
• C. Bilangan rasional
• D. Bilangan kompleks

6. Rumus 1² + 2² + 3² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6. Untuk n = 4, hasilnya adalah…

• A. 20
• B. 25
• C. 30
• D. 35

7. Jika terbukti untuk n = 1 dan n = k → n = k+1, maka pernyataan berlaku untuk…

• A. Bilangan prima
• B. Bilangan genap
• C. Semua bilangan asli
• D. Bilangan ganjil

8. Jumlah n bilangan ganjil pertama adalah…

• A. n
• B. n²
• C. 2n
• D. n(n+1)

9. Hipotesis induksi adalah…

• A. Pembuktian awal
• B. Asumsi berlaku untuk n = k
• C. Pembuktian akhir
• D. Kesimpulan umum

10. Jika 2ⁿ > n untuk semua n ≥ 1, maka untuk n = 5…

• A. 2⁵ = 32 > 5 (benar)
• B. 2⁵ = 32 < 5 (salah)
• C. 2⁵ = 5 (salah)
• D. Tidak dapat ditentukan

PROGRAM LINEAR

11. Dalam program linear, fungsi yang dimaksimalkan/diminimalkan disebut…

• A. Fungsi kendala
• B. Fungsi objektif
• C. Fungsi linear
• D. Fungsi kuadrat

12. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 5 berbentuk…

• A. Segitiga siku-siku
• B. Persegi
• C. Trapesium
• D. Segiempat sembarang

13. Nilai maksimum f(x,y) = 3x + 2y pada daerah x + y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 tercapai di titik…

• A. (0, 0)
• B. (6, 0)
• C. (0, 6)
• D. (3, 3)

14. Dalam pembuatan kerajinan, bahan A maksimal 100 kg dan bahan B maksimal 80 kg. Produk X perlu 2 kg A dan 1 kg B. Produk Y perlu 1 kg A dan 2 kg B. Maksimal produk X yang dapat dibuat adalah…

• A. 40
• B. 50
• C. 80
• D. 100

15. Metode untuk menyelesaikan program linear dengan grafik adalah mencari…

• A. Titik potong garis
• B. Titik pojok daerah penyelesaian
• C. Titik tengah daerah
• D. Semua titik di daerah

16. Jika keuntungan produk A = Rp5.000 dan produk B = Rp3.000, fungsi objektif maksimum adalah…

• A. Z = 5000x – 3000y
• B. Z = 5000x + 3000y
• C. Z = 3000x + 5000y
• D. Z = 5000/x + 3000/y

17. Daerah penyelesaian sistem x + y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0 terletak di…

• A. Kuadran I di atas garis x + y = 4
• B. Kuadran I di bawah garis x + y = 4
• C. Kuadran II
• D. Kuadran III

18. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 3y pada x + y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 tercapai di…

• A. (5, 0)
• B. (0, 5)
• C. (2, 3)
• D. (3, 2)

19. Kendala x ≥ 0 dan y ≥ 0 dalam program linear menyatakan…

• A. Variabel non-negatif
• B. Variabel positif
• C. Variabel bulat
• D. Variabel real

20. Jika maksimal 100 unit dengan x + 2y ≤ 100 dan x, y ≥ 0, titik pojok yang mungkin adalah…

• A. (0, 0), (100, 0), (0, 50)
• B. (0, 0), (50, 0), (0, 100)
• C. (100, 100)
• D. (50, 50)

MATRIKS LANJUTAN

21. Jika A = [2 1; 3 4] dan B = [1 2; 3 4], maka det(AB) = …

• A. det(A) + det(B)
• B. det(A) × det(B)
• C. det(A) – det(B)
• D. det(A) / det(B)

22. Rank matriks adalah…

• A. Banyak baris
• B. Banyak kolom
• C. Banyak baris/kolom yang bebas linear
• D. Nilai determinan

23. Sistem persamaan linear AX = B memiliki solusi tunggal jika…

• A. det(A) = 0
• B. det(A) ≠ 0
• C. det(B) = 0
• D. det(B) ≠ 0

24. Jika A³ = I, maka A⁻¹ = …

• A. A
• B. A²
• C. A³
• D. I

25. Trace matriks A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] adalah…

• A. 12
• B. 15
• C. 18
• D. 45

26. Matriks ortogonal memenuhi…

• A. A² = I
• B. AAᵀ = I
• C. A + Aᵀ = 0
• D. det(A) = 1

27. Jika A² – 3A + 2I = 0, maka A⁻¹ = …

• A. (3I – A)/2
• B. (A – 3I)/2
• C. 3A – 2I
• D. Tidak ada

28. Determinan matriks segitiga adalah…

• A. Hasil kali elemen diagonal utama
• B. Jumlah elemen diagonal utama
• C. Nol
• D. Satu

29. Jika det(A) = 5 dan det(B) = 3, maka det(A²B) = …

• A. 15
• B. 25
• C. 75
• D. 150

30. Matriks A disebut singular jika…

• A. det(A) = 1
• B. det(A) = 0
• C. det(A) = -1
• D. det(A) ≠ 0

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

31. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x², maka (f∘g)(3) = …

• A. 17
• B. 19
• C. 21
• D. 23

32. Invers dari f(x) = (3x – 2)/5 adalah…

• A. f⁻¹(x) = (5x + 2)/3
• B. f⁻¹(x) = (5x – 2)/3
• C. f⁻¹(x) = (3x + 2)/5
• D. f⁻¹(x) = (2x + 5)/3

33. Jika f(x) = x + 2 dan (f∘g)(x) = 3x + 5, maka g(x) = …

• A. 3x + 3
• B. 3x + 7
• C. 2x + 3
• D. x + 3

34. Syarat fungsi memiliki invers adalah…

• A. Fungsi naik
• B. Fungsi turun
• C. Fungsi satu-satu
• D. Fungsi linear

35. Jika f⁻¹(x) = 2x – 3, maka f(x) = …

• A. (x + 3)/2
• B. (x – 3)/2
• C. 2x + 3
• D. x/2 + 3

36. (f∘f⁻¹)(x) = …

• A. 0
• B. 1
• C. x
• D. 2x

37. Jika f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x + 1, maka (g∘f)(2) = …

• A. 4
• B. 5
• C. 6
• D. 7

38. Domain dari f⁻¹ sama dengan… dari f

• A. Domain
• B. Range
• C. Kodomain
• D. Grafik

39. Jika f(x) = 1/(x-1), maka f⁻¹(x) = …

• A. x – 1
• B. 1/x + 1
• C. (x+1)/x
• D. (1+x)/x

40. (f∘g)(x) = (g∘f)(x) jika…

• A. f = g
• B. f dan g komutatif
• C. f linear
• D. Selalu benar

LIMIT FUNGSI

41. lim(x→3) (x² – 9)/(x – 3) = …

• A. 3
• B. 6
• C. 9
• D. 12

42. lim(x→0) (sin 4x)/x = …

• A. 1
• B. 2
• C. 4
• D. 8

43. lim(x→∞) (3x² + 2x)/(x² – 1) = …

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

44. lim(x→2) (x³ – 8)/(x – 2) = …

• A. 8
• B. 10
• C. 12
• D. 14

45. lim(x→0) (1 – cos 2x)/x² = …

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

46. lim(x→1) (√x – 1)/(x – 1) = …

• A. 1/4
• B. 1/3
• C. 1/2
• D. 1

47. lim(x→0) (eˣ – 1)/x = …

• A. 0
• B. 1
• C. e
• D. ∞

48. lim(x→∞) (2x³ – x)/(x³ + 1) = …

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. ∞

49. lim(x→0) (tan 3x)/(sin 2x) = …

• A. 1/2
• B. 2/3
• C. 3/2
• D. 2

50. lim(x→4) (√x – 2)/(x – 4) = …

• A. 1/8
• B. 1/6
• C. 1/4
• D. 1/2

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

51. Turunan dari f(x) = 3x⁴ adalah…

• A. 3x³
• B. 12x³
• C. 12x⁴
• D. 3x⁵

52. Jika f(x) = 5x³ – 2x² + 3x – 1, maka f'(x) = …

• A. 15x² – 4x + 3
• B. 15x² – 2x + 3
• C. 5x² – 4x + 3
• D. 15x³ – 4x + 3

53. Turunan dari y = (x + 1)(x – 2) adalah…

• A. 2x – 1
• B. 2x + 1
• C. x – 1
• D. 2x – 3

54. f'(x) dari f(x) = 1/x² adalah…

• A. -1/x³
• B. -2/x³
• C. 1/x³
• D. 2/x³

55. Turunan dari y = √x adalah…

• A. 1/(2√x)
• B. 2√x
• C. 1/√x
• D. √x/2

56. Jika f(x) = (2x + 1)³, maka f'(x) = …

• A. 3(2x + 1)²
• B. 6(2x + 1)²
• C. 3(2x + 1)³
• D. 2(2x + 1)²

57. Turunan dari y = x/(x + 1) adalah…

• A. 1/(x+1)
• B. 1/(x+1)²
• C. x/(x+1)²
• D. -1/(x+1)²

58. f'(2) dari f(x) = x³ – 3x² + 2 adalah…

• A. 0
• B. 2
• C. 4
• D. 6

59. Turunan dari y = (x² + 1)⁴ adalah…

• A. 4(x² + 1)³
• B. 8x(x² + 1)³
• C. 4x(x² + 1)³
• D. 2x(x² + 1)³

60. Jika f(x) = x⁴ – 2x³ + x, maka f”(x) = …

• A. 4x³ – 6x²
• B. 12x² – 12x + 1
• C. 12x² – 12x
• D. 4x³ – 6x² + 1

APLIKASI TURUNAN

61. Fungsi f(x) = x² – 4x + 3 mencapai minimum di x = …

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

62. Gradien garis singgung kurva y = x³ di titik (1, 1) adalah…

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

63. Persamaan garis singgung y = x² di x = 2 adalah…

• A. y = 2x
• B. y = 4x – 4
• C. y = 4x
• D. y = 2x + 4

64. Titik stasioner dari y = x³ – 3x² adalah…

• A. (0, 0) dan (2, -4)
• B. (0, 0) dan (3, 0)
• C. (1, -2) dan (2, -4)
• D. (0, 0) dan (1, -2)

65. Fungsi naik jika…

• A. f'(x) > 0
• B. f'(x) < 0
• C. f'(x) = 0
• D. f”(x) > 0

66. Laju perubahan volume bola terhadap jari-jari saat r = 3 adalah… (V = 4/3 πr³)

• A. 12π
• B. 24π
• C. 36π
• D. 48π

67. Nilai maksimum f(x) = -x² + 4x – 3 adalah…

• A. -3
• B. 0
• C. 1
• D. 4

68. Persamaan garis normal y = x² di x = 1 adalah…

• A. y = -1/2 x + 3/2
• B. y = -1/2 x + 1
• C. y = 2x – 1
• D. y = -2x + 3

69. Fungsi cekung ke atas jika…

• A. f'(x) > 0
• B. f'(x) < 0
• C. f”(x) > 0
• D. f”(x) < 0

70. Kecepatan sesaat adalah turunan dari…

• A. Posisi terhadap waktu
• B. Percepatan terhadap waktu
• C. Jarak terhadap posisi
• D. Waktu terhadap posisi

FUNGSI TRIGONOMETRI

71. Turunan dari f(x) = sin x adalah…

• A. sin x
• B. cos x
• C. -sin x
• D. -cos x

72. Turunan dari y = cos 2x adalah…

• A. -sin 2x
• B. -2 sin 2x
• C. 2 cos 2x
• D. -cos 2x

73. Jika f(x) = tan x, maka f'(x) = …

• A. sec x
• B. sec² x
• C. tan² x
• D. csc² x

74. Turunan dari y = sin² x adalah…

• A. 2 sin x
• B. sin 2x
• C. cos 2x
• D. 2 sin x cos x

75. f'(π/4) dari f(x) = sin x + cos x adalah…

• A. 0
• B. 1
• C. √2
• D. -1

76. Turunan dari y = x sin x adalah…

• A. sin x + x cos x
• B. cos x + x sin x
• C. x cos x
• D. sin x – x cos x

77. Periode dari f(x) = sin 3x adalah…

• A. π/3
• B. 2π/3
• C. π
• D. 2π

78. Amplitudo dari y = 3 sin 2x adalah…

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 6

79. Turunan dari y = sec x adalah…

• A. sec x tan x
• B. sec² x
• C. -sec x tan x
• D. tan x

80. Nilai maksimum dari y = 2 sin x + 1 adalah…

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

PERSAMAAN LINGKARAN

81. Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 5 adalah…

• A. x² + y² = 5
• B. x² + y² = 10
• C. x² + y² = 25
• D. x² + y² = 50

82. Pusat lingkaran (x – 2)² + (y + 3)² = 16 adalah…

• A. (2, 3)
• B. (-2, 3)
• C. (2, -3)
• D. (-2, -3)

83. Jari-jari lingkaran x² + y² – 6x – 8y = 0 adalah…

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6

84. Persamaan lingkaran dengan pusat (3, -2) dan jari-jari 4 adalah…

• A. (x – 3)² + (y + 2)² = 4
• B. (x – 3)² + (y + 2)² = 16
• C. (x + 3)² + (y – 2)² = 16
• D. (x – 3)² + (y – 2)² = 16

85. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di titik (3, 4) adalah…

• A. 3x + 4y = 25
• B. 4x + 3y = 25
• C. 3x – 4y = 25
• D. 4x – 3y = 25

86. Lingkaran x² + y² + 4x – 6y – 12 = 0 memiliki pusat di…

• A. (2, 3)
• B. (-2, 3)
• C. (2, -3)
• D. (-2, -3)

87. Jarak titik (1, 2) ke pusat lingkaran (x – 4)² + (y – 6)² = 9 adalah…

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6

88. Persamaan lingkaran dengan diameter AB dimana A(1, 2) dan B(5, 6) adalah…

• A. (x – 3)² + (y – 4)² = 8
• B. (x – 3)² + (y – 4)² = 16
• C. (x – 2)² + (y – 3)² = 8
• D. (x – 4)² + (y – 5)² = 8

89. Kedudukan titik (2, 3) terhadap lingkaran x² + y² = 10 adalah…

• A. Di dalam lingkaran
• B. Pada lingkaran
• C. Di luar lingkaran
• D. Tidak dapat ditentukan

90. Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan Y dengan pusat (3, 3) adalah…

• A. (x – 3)² + (y – 3)² = 3
• B. (x – 3)² + (y – 3)² = 9
• C. (x + 3)² + (y + 3)² = 9
• D. (x – 3)² + (y – 3)² = 6

SOAL CAMPURAN

91. Hasil dari ∫2x dx adalah…

• A. x + C
• B. x² + C
• C. 2x² + C
• D. x²/2 + C

92. Nilai dari ³log 81 – ²log 16 adalah…

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

93. Determinan dari [3 2; 5 4] adalah…

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

94. lim(x→0) (sin 5x)/(sin 3x) = …

• A. 3/5
• B. 5/3
• C. 1
• D. 0

95. Turunan dari y = e²ˣ adalah…

• A. e²ˣ
• B. 2e²ˣ
• C. 2eˣ
• D. e²ˣ + 2

96. Jarak antara (1, 2) dan (4, 6) adalah…

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6

97. Jika f(x) = x² dan g(x) = 2x + 1, maka (f∘g)(1) = …

• A. 4
• B. 6
• C. 8
• D. 9

98. Nilai maksimum f(x,y) = 3x + 4y pada x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah…

• A. 30
• B. 35
• C. 40
• D. 45

99. Persamaan garis melalui (2, 3) dengan gradien 2 adalah…

• A. y = 2x – 1
• B. y = 2x + 1
• C. y = 2x – 3
• D. y = 2x + 3

100. Jari-jari lingkaran x² + y² – 8x – 6y = 0 adalah…

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6

---

Tips Mengerjakan Soal Matematika Kelas 11 Semester 1

Kelas 11 memperkenalkan kalkulus. Berikut tips khusus:

1. Kuasai Konsep Limit

Limit adalah fondasi kalkulus. Pahami berbagai teknik limit dengan baik.

2. Latih Turunan Secara Intensif

Turunan adalah konsep kunci. Hafalkan rumus dasar dan latih aplikasinya.

3. Pahami Induksi Matematika

Induksi matematika penting untuk pembuktian. Kuasai langkah-langkahnya.

4. Visualisasi Program Linear

Selalu gambar grafik untuk program linear. Ini memudahkan mencari titik pojok.

5. Hafalkan Rumus Turunan Dasar

Rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri harus di luar kepala.

6. Konsisten Berlatih

Kalkulus membutuhkan banyak latihan. Kerjakan soal setiap hari.

---

Cara Menggunakan Kunci Jawaban

Kunci jawaban disediakan di bagian akhir artikel. Sangat disarankan untuk:

• Kerjakan soal tanpa melihat kunci jawaban terlebih dahulu
• Alokasikan waktu 120-150 menit untuk 100 soal
• Cocokkan jawaban setelah selesai semua
• Hitung skor dan identifikasi kelemahan
• Pelajari ulang materi yang masih lemah

Sistem Penilaian:

• Skor 90-100: Excellent! Siap menghadapi materi lanjutan
• Skor 75-89: Baik, tingkatkan lagi
• Skor 60-74: Cukup, perlu belajar lebih fokus
• Skor < 60: Butuh bimbingan intensif

---

KUNCI JAWABAN

1. B | 21. B | 41. B | 61. B | 81. C
2. C | 22. C | 42. C | 62. C | 82. C
3. A | 23. B | 43. D | 63. B | 83. C
4. C | 24. B | 44. C | 64. A | 84. B
5. B | 25. B | 45. B | 65. A | 85. A
6. C | 26. B | 46. C | 66. C | 86. B
7. C | 27. A | 47. B | 67. C | 87. C
8. B | 28. A | 48. C | 68. A | 88. A
9. B | 29. C | 49. C | 69. C | 89. C
10. A | 30. B | 50. C | 70. A | 90. B
11. B | 31. B | 51. B | 71. B | 91. B
12. A | 32. A | 52. A | 72. B | 92. A
13. B | 33. A | 53. A | 73. B | 93. B
14. B | 34. C | 54. B | 74. B | 94. B
15. B | 35. A | 55. A | 75. A | 95. B
16. B | 36. C | 56. B | 76. A | 96. C
17. A | 37. B | 57. B | 77. B | 97. D
18. A | 38. B | 58. A | 78. C | 98. C
19. A | 39. D | 59. B | 79. A | 99. A
20. A | 40. B | 60. C | 80. C | 100. C

---

Pembahasan Singkat Per Topik

INDUKSI MATEMATIKA (Soal 1-10)

Metode pembuktian untuk pernyataan yang melibatkan bilangan asli.

Langkah-langkah Induksi Matematika:

1. Basis Induksi: Buktikan untuk n = 1
2. Hipotesis Induksi: Asumsikan benar untuk n = k
3. Langkah Induksi: Buktikan benar untuk n = k+1
4. Kesimpulan: Pernyataan benar untuk semua n ≥ 1

Rumus-rumus Penting:

• 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2
• 1² + 2² + 3² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6
• 1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = [n(n+1)/2]²
• 1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n²

PROGRAM LINEAR (Soal 11-20)

Optimasi fungsi linear dengan kendala linear.

Komponen Program Linear:

1. Fungsi Objektif: Z = ax + by (dimaksimalkan/diminimalkan)
2. Fungsi Kendala: Sistem pertidaksamaan linear
3. Syarat Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Langkah Penyelesaian:

1. Buat model matematika
2. Gambar daerah penyelesaian
3. Tentukan titik pojok
4. Substitusi ke fungsi objektif
5. Pilih nilai optimal

Tips: Nilai optimal selalu di titik pojok daerah penyelesaian.

MATRIKS LANJUTAN (Soal 21-30)

Konsep lanjutan tentang matriks.

Sifat Determinan:

• det(AB) = det(A) × det(B)
• det(A⁻¹) = 1/det(A)
• det(Aᵀ) = det(A)
• det(kA) = kⁿ det(A), n = ordo

Matriks Khusus:

• Singular: det(A) = 0
• Non-singular: det(A) ≠ 0
• Ortogonal: AAᵀ = I
• Simetris: A = Aᵀ

Trace: Jumlah elemen diagonal utama

Rank: Banyak baris/kolom bebas linear

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS (Soal 31-40)

Operasi fungsi yang lebih kompleks.

Komposisi Fungsi: (f∘g)(x) = f(g(x))

Sifat:

• (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x) (tidak komutatif)
• (f∘g)∘h = f∘(g∘h) (asosiatif)

Fungsi Invers:

• (f∘f⁻¹)(x) = (f⁻¹∘f)(x) = x
• (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹
• Domain f⁻¹ = Range f
• Range f⁻¹ = Domain f

Syarat Fungsi Memiliki Invers: Fungsi harus bijektif (satu-satu dan onto)

LIMIT FUNGSI (Soal 41-50)

Konsep dasar kalkulus.

Teorema Limit:

• lim(x→a) [f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x)
• lim(x→a) [k·f(x)] = k·lim f(x)
• lim(x→a) [f(x)·g(x)] = lim f(x) × lim g(x)
• lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim f(x) / lim g(x)

Limit Trigonometri:

• lim(x→0) (sin x)/x = 1
• lim(x→0) (tan x)/x = 1
• lim(x→0) (1 – cos x)/x² = 1/2

Limit Khusus:

• lim(x→0) (eˣ – 1)/x = 1
• lim(x→0) (aˣ – 1)/x = ln a

Limit Tak Hingga: Bagi dengan pangkat tertinggi

TURUNAN FUNGSI ALJABAR (Soal 51-60)

Laju perubahan fungsi.

Rumus Dasar:

• (xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹
• (k)’ = 0
• (kf(x))’ = k·f'(x)
• [f(x) ± g(x)]’ = f'(x) ± g'(x)

Aturan Perkalian: [f(x)·g(x)]’ = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Aturan Pembagian: [f(x)/g(x)]’ = [f'(x)g(x) – f(x)g'(x)]/[g(x)]²

Aturan Rantai: [f(g(x))]’ = f'(g(x)) × g'(x)

Turunan Tingkat Tinggi: f”(x) = turunan kedua f”'(x) = turunan ketiga

APLIKASI TURUNAN (Soal 61-70)

Penerapan turunan dalam masalah nyata.

Gradien Garis Singgung: m = f'(a) di titik x = a

Persamaan Garis Singgung: y – y₁ = m(x – x₁)

Persamaan Garis Normal: y – y₁ = -1/m (x – x₁)

Titik Stasioner: f'(x) = 0

Nilai Maksimum/Minimum:

• Maksimum: f'(x) = 0 dan f”(x) < 0
• Minimum: f'(x) = 0 dan f”(x) > 0

Fungsi Naik/Turun:

• Naik: f'(x) > 0
• Turun: f'(x) < 0

Fungsi Cekung:

• Cekung ke atas: f”(x) > 0
• Cekung ke bawah: f”(x) < 0

FUNGSI TRIGONOMETRI (Soal 71-80)

Turunan fungsi trigonometri.

Rumus Turunan Trigonometri:

• (sin x)’ = cos x
• (cos x)’ = -sin x
• (tan x)’ = sec² x
• (cot x)’ = -csc² x
• (sec x)’ = sec x tan x
• (csc x)’ = -csc x cot x

Aturan Rantai Trigonometri:

• (sin u)’ = cos u · u’
• (cos u)’ = -sin u · u’
• (tan u)’ = sec² u · u’

Sifat Fungsi Trigonometri:

• Periode sin x dan cos x = 2π
• Amplitudo = koefisien fungsi
• sin² x + cos² x = 1

PERSAMAAN LINGKARAN (Soal 81-90)

Persamaan dan sifat lingkaran.

Bentuk Umum: x² + y² + Ax + By + C = 0

Bentuk Baku: (x – a)² + (y – b)² = r²

Pusat: (a, b) Jari-jari: r

Mengubah Bentuk Umum ke Baku:

1. Lengkapkan kuadrat sempurna untuk x dan y
2. Pusat: (-A/2, -B/2)
3. Jari-jari: r = √[(A/2)² + (B/2)² – C]

Persamaan Garis Singgung: Di titik (x₁, y₁): xx₁ + yy₁ = r²

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran: Substitusi koordinat titik:

• < r²: di dalam
• = r²: pada lingkaran
• r²: di luar

SOAL CAMPURAN (Soal 91-100)

Kombinasi berbagai materi.

---

Strategi Belajar Efektif untuk Kelas 11 Semester 1

Persiapan Menyeluruh

Bulan 1-2: Fondasi Kalkulus

• Pahami konsep limit dengan baik
• Latih berbagai teknik limit
• Pahami konsep turunan
• Hafalkan rumus turunan dasar
• Kerjakan soal-soal dasar

Bulan 3: Aplikasi dan Pemecahan Masalah

• Latih aplikasi turunan
• Kerjakan soal program linear
• Pahami induksi matematika
• Latih soal gabungan
• Diskusi dengan guru/teman

Bulan 4: Review dan Persiapan Ujian

• Review semua materi
• Kerjakan soal prediksi
• Simulasi ujian
• Fokus pada kelemahan
• Jaga kesehatan

Tips Khusus Kelas 11:

Untuk Kalkulus:

• Pahami konsep, jangan hanya hafal rumus
• Latih soal bervariasi
• Pahami interpretasi grafik
• Kuasai aturan rantai

Untuk Program Linear:

• Selalu gambar grafik
• Tentukan titik pojok dengan teliti
• Periksa semua kemungkinan
• Latih soal cerita

Untuk Induksi Matematika:

• Hafalkan langkah-langkah
• Latih pembuktian
• Pahami logika matematika
• Kerjakan banyak contoh

---

Rumus-Rumus Penting Kelas 11 Semester 1

Limit

• lim(x→0) (sin x)/x = 1
• lim(x→0) (tan x)/x = 1
• lim(x→0) (1 – cos x)/x² = 1/2
• lim(x→0) (eˣ – 1)/x = 1

Turunan Aljabar

• (xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹
• (k)’ = 0
• [f·g]’ = f’g + fg’
• [f/g]’ = (f’g – fg’)/g²

Turunan Trigonometri

• (sin x)’ = cos x
• (cos x)’ = -sin x
• (tan x)’ = sec² x

Induksi Matematika

• Σn = n(n+1)/2
• Σn² = n(n+1)(2n+1)/6
• Σn³ = [n(n+1)/2]²

Lingkaran

• (x-a)² + (y-b)² = r²
• r = √[(A/2)² + (B/2)² – C]

---

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

1. Salah Konsep Limit

Salah: lim(x→0) (sin x)/x = 0 Benar: lim(x→0) (sin x)/x = 1

2. Lupa Aturan Rantai

Salah: (sin 2x)’ = cos 2x Benar: (sin 2x)’ = 2 cos 2x

3. Keliru Turunan Pembagian

Salah: (u/v)’ = u’/v’ Benar: (u/v)’ = (u’v – uv’)/v²

4. Salah Langkah Induksi

Salah: Hanya membuktikan untuk n = 1 Benar: Buktikan untuk n = 1 dan n = k → n = k+1

5. Lupa Titik Pojok Program Linear

Salah: Mengambil titik sembarang Benar: Nilai optimal di titik pojok

6. Keliru Persamaan Lingkaran

Salah: Pusat dari x² + y² + 4x – 6y = 0 adalah (4, -6) Benar: Pusat adalah (-2, 3)

7. Salah Interpretasi Turunan

Salah: f'(x) = 0 pasti maksimum Benar: Cek f”(x) untuk menentukan jenis ekstrem

---

Penutup

Selamat! Anda telah menyelesaikan 100 soal pilihan ganda matematika kelas 11 semester 1 tahun 2025. Penguasaan materi semester ini sangat penting untuk semester berikutnya.

Checklist Persiapan Ujian:

• Sudah mengerjakan semua soal latihan
• Memahami konsep limit dan turunan
• Menghafal rumus-rumus turunan
• Mengidentifikasi dan memperbaiki kelemahan
• Melakukan simulasi ujian
• Mental dan fisik siap

Ingat Prinsip 3K untuk Kalkulus:

1. KONSEP – Pahami konsep dasar dengan baik
2. KALKULASI – Latih perhitungan secara rutin
3. KONTEKS – Pahami aplikasi dalam masalah nyata

Motivasi:

“Kalkulus adalah bahasa perubahan. Setiap konsep yang kamu kuasai membuka pintu pemahaman tentang bagaimana dunia bekerja. Jangan takut dengan abstraksi, karena di balik setiap rumus ada makna yang indah. Tetap semangat dan percaya pada prosesmu!”

Sumber Belajar Lainnya:

• Buku paket matematika wajib dan peminatan
• Video pembelajaran kalkulus
• Aplikasi visualisasi kalkulus
• Khan Academy untuk kalkulus dasar
• Konsultasi dengan guru
• Belajar kelompok intensif

Persiapan untuk Semester 2:

Semester 2 akan membahas:

• Integral (kebalikan turunan)
• Aplikasi integral
• Barisan dan deret
• Statistika inferensial
• Peluang lanjutan

Pastikan materi turunan sudah dikuasai dengan baik karena integral membutuhkan pemahaman turunan yang kuat.

Tetap semangat belajar! Sukses untuk ujian semester 1 dan selamat mempelajari kalkulus!

---

Bonus: Checklist Materi Kelas 11 Semester 1

Gunakan checklist ini untuk memastikan penguasaan materi:

Induksi Matematika:

• [ ] Prinsip induksi matematika
• [ ] Basis induksi
• [ ] Hipotesis induksi
• [ ] Langkah induksi
• [ ] Pembuktian rumus deret

Program Linear:

• [ ] Model matematika
• [ ] Fungsi objektif
• [ ] Fungsi kendala
• [ ] Daerah penyelesaian
• [ ] Titik pojok
• [ ] Nilai optimal

Matriks Lanjutan:

• [ ] Determinan
• [ ] Invers matriks
• [ ] Rank matriks
• [ ] Trace matriks
• [ ] Matriks khusus

Fungsi:

• [ ] Komposisi fungsi
• [ ] Fungsi invers
• [ ] Sifat komposisi
• [ ] Domain dan range

Limit:

• [ ] Konsep limit
• [ ] Limit aljabar
• [ ] Limit trigonometri
• [ ] Limit tak hingga
• [ ] Teorema limit

Turunan:

• [ ] Konsep turunan
• [ ] Rumus turunan dasar
• [ ] Aturan perkalian
• [ ] Aturan pembagian
• [ ] Aturan rantai
• [ ] Turunan trigonometri

Aplikasi Turunan:

• [ ] Garis singgung
• [ ] Garis normal
• [ ] Titik stasioner
• [ ] Maksimum/minimum
• [ ] Fungsi naik/turun
• [ ] Laju perubahan

Persamaan Lingkaran:

• [ ] Bentuk umum
• [ ] Bentuk baku
• [ ] Pusat dan jari-jari
• [ ] Garis singgung
• [ ] Kedudukan titik

Pastikan semua checklist terisi sebelum ujian!

---

Doa Sebelum Belajar Kalkulus

Doa Sebelum Belajar: “Ya Allah, berilah aku kemudahan dalam memahami ilmu-Mu yang rumit ini. Bukakanlah pintu hati dan pikiranku untuk memahami konsep-konsep yang abstrak. Jadikanlah ilmu ini bermanfaat untuk kehidupanku dan orang lain. Aamiin.”

Doa Ketika Kesulitan: “Ya Allah, sungguh ilmu ini sulit bagiku. Berilah aku kesabaran dan ketekunan untuk terus belajar. Tunjukkanlah jalan pemahaman yang mudah bagiku. Aamiin.”

Selamat belajar dan semoga sukses! Aamiin.

---

Artikel ini disusun khusus untuk membantu siswa SMA kelas 11 mempersiapkan ujian semester 1 tahun 2025. Kalkulus adalah pencapaian besar dalam pembelajaran matematika. Jangan berkecil hati jika mengalami kesulitan – ini normal dan dialami semua orang. Yang penting adalah konsistensi dan tidak menyerah. Setiap konsep yang kamu kuasai akan membuka pemahaman yang lebih luas. Tetap semangat dan terus belajar!

#MatematikaSMA #Kelas11 #Semester1 #KurikulumMerdeka2025 #SoalPilihanGanda #Kalkulus #Turunan #Limit #ProgramLinear #InduksiMatematika #PersiapanUTBK #MatematikaWajib