Kunci Jawaban Matematika Lanjut Kelas 11, Halaman 68, Kurikulum Merdeka

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA/MA: Latihan B. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial

Berikut ini adalah kunci jawaban untuk latihan B mengenai penjumlahan, pengurangan, dan perkalian polinomial yang terdapat dalam Bab 2: Polinomial, Halaman 68 dari buku Matematika kelas 11 SMA/MA. Buku ini ditulis oleh Yosep Dwi Kristanto dkk dan diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi dengan nomor ISBN: ISBN 978-623-388-334-4.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa diharapkan telah mengerjakan soal-soal secara mandiri. Artikel ini bertujuan sebagai panduan bagi orang tua dalam mengawasi dan mengoreksi hasil belajar anak.

Pemahaman Konsep

1. Bentuk $2x^2 – 5x^2$ dapat diubah menjadi $(2 – 5)x^2$ dengan menggunakan sifat:

2. Jawaban: Distributif.

3. Benar atau salah? Polinomial pertama dikurangi polinomial kedua sama dengan negatif dari penjumlahan kedua polinomial tersebut.

4. Jawaban: Salah. Contoh: jika polinomial pertama adalah $2x – 3$ dan polinomial kedua adalah $x + 5$, maka $(2x – 3) – (x + 5)$ tidak sama dengan $-[(2x – 3) + (x + 5)]$.

5. Benar atau salah? $(5x – 1) – (3x – 4) = 5x – 1 – 3x – 4$.

6. Jawaban: Salah. Seharusnya $(5x – 1) – (3x – 4) = 5x – 1 – 3x + 4$.

Penerapan Konsep

1. Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan polinomial berikut ini.
   a. $(3m^2n + mn – 12) + (2m^2n – mn^2 + 7)$

   • Jawaban: $3m^2n + 2m^2n – mn^2 + mn – 12 + 7 = 5m^2n – mn^2 + mn – 5$.
     b. $(2x^4 – x^3 + 4x – 12) – (x^4 + 2x^3 – x^2 – 6)$
   • Jawaban: $2x^4 – x^4 – x^3 – 2x^3 + x^2 + 4x – 12 + 6 = x^4 – 3x^3 + x^2 + 4x – 6$.

2. Gambar berikut menyajikan grafik fungsi polinomial $f$ dan $g$. Berdasarkan grafik kedua fungsi tersebut, sketsalah grafik $f(x) + g(x)$ dan $f(x) – g(x)$.

3. Jawaban: Berdasarkan grafik fungsi $f$ dan $g$, grafik fungsi $f(x) + g(x)$ dan $f(x) – g(x)$ ditunjukkan sebagai berikut.
   

4. Tentukan hasil perkalian $(3a – b + 2)(a + 2b – 5)$.

5. Jawaban: $(3a – b + 2)(a + 2b – 5) = 3a^2 + 5ab – 13a – 2b^2 + 9b – 10$.

6. Perhatikan persamaan berikut ini.
   

7. Jawaban: Tidak. Karena jika tanda kotak tersebut diganti dengan $-1$, persamaan $A(x) = x^2 – x – 1 – 2$ bukan merupakan polinomial.

8. Nyatakan luas daerah yang diarsir pada gambar (a) dan (b) ke dalam $x$.
   

9. Jawaban:
   a. Luas daerah yang diarsir dapat ditentukan dengan mengurangi luas persegi panjang besar dengan luas segitiga yang tidak diarsir.
   – $L = [3x (x + 3)] – \frac{1}{2} [2x(x – 3)] = 2x^2 + 6x$.
   – Selain itu, luas juga dapat ditentukan menggunakan rumus luas trapesium.
   – $L = \frac{1}{2} (x + 3)(3x + x) = 2x^2 + 6x$.
   b. Luas daerah yang diarsir dapat ditentukan dengan mengurangi luas daerah persegi besar dengan luas daerah persegi kecil.
   – $L = (5x – 1)^2 – x^2 = 24x^2 – 10x + 1$.

10. Pak Alex akan memagari tanahnya yang berbentuk persegi panjang dengan pagar plastik pembibitan. Karena terdapat tiupan angin yang kencang, pagar yang mengarah ke arah timur barat perlu dibuat lebih kuat.
    

11. Menurut perhitungannya, biaya pemagaran ke arah timur-barat adalah sebesar Rp1.500,00 per meter, sedangkan yang ke arah utara-selatan adalah Rp1.000,00 per meter.
12. Jika Pak Alex menyediakan anggaran Rp500.000,00 untuk keperluan pemagaran tersebut, nyatakan luas tanah yang dipagari sebagai fungsi $L$ terhadap $x$.
13. Jawaban: Misalkan panjang pagar yang mengarah ke timur-barat adalah $x$ dan panjang pagar yang mengarah ke utara-selatan adalah $y$.
    • Biaya pemagaran ke arah timur-barat adalah sebesar Rp1.500,00 per meter, sedangkan yang ke arah utara-selatan adalah Rp1.000,00 per meter.
    • Anggaran yang tersedia adalah Rp500.000,00, maka hubungan ini dapat dimodelkan sebagai berikut:
    • $2(1.500x + 1.000y) = 500.000$ atau $1.500x + 1.000y = 250.000$.
    • Dengan menyelesaikan $y$ dalam persamaan tersebut, diperoleh hasil berikut:
    • $y = \frac{1}{2} (500 – 3x)$.
    • Dengan demikian, fungsi luasnya dapat ditentukan sebagai berikut:
    • $L = xy = x [\frac{1}{2} (500 – 3x)] = 250x – \frac{3}{2} x^2$.

• Author
• Recent Posts

Krisna Dwi Wardhana

Lahir di Padang pada tahun 1991, saya telah tinggal di berbagai wilayah di Indonesia sejak TK hingga kuliah, termasuk Aceh, Palembang, dan Bogor. Saya meraih gelar Sarjana Sains dari FMIPA Universitas Indonesia. Saat ini, saya bekerja sebagai Pendidik di sebuah sekolah swasta di Bogor, Tutor privat sambil tetap fokus mengembangkan Bisakimia.

Latest posts by Krisna Dwi Wardhana (see all)

• 35 Ribu Anak di Maluku Utara Belum Sekolah, Sherly Laos Siapkan SMA Terbuka untuk Kepulauan - October 19, 2025
• Itumbi mendukung ide Rumah Sakit Komunitas TikTok yang viral, yang memicu debat nasional - October 19, 2025
• Kunci Jawaban Matematika Lanjut Kelas 11, Halaman 68, Kurikulum Merdeka - October 19, 2025